Elementos de matemáticas, I: Fundamentos

Mientras Bourbaki busca cimentar la matemática pura desde sus bases axiomáticas, Stewart, un matemático reconocido por su divulgación, presenta las matemáticas como una fuerza activa y modeladora en el mundo natural, en lugar de un constructo abstracto. La conexión es una visión pragmática y aplicada de la disciplina, contrastando con el formalismo riguroso del referente.

Aunque Greene se enfoca en la física teórica y la cosmología, su obra resalta la búsqueda de un fundamento matemático unificado para la realidad, un eco de la ambición bourbakiana de construir la matemática desde bases axiomáticas. No se trata de matemáticas per se, sino de la confianza en las estructuras matemáticas para describir y entender la complejidad subyacente del cosmos, operando en otra escala de magnitud teórica.

La conexión profunda radica en la ambición filosófica compartida: ambos proyectos (Bourbaki y Principia Mathematica) buscan establecer una base axiomática rigurosa y unificada para las matemáticas, eliminando ambigüedades y construyéndolas desde los primeros principios. Ambos representan el culmen del programa logicista de fundamentación.

Aunque de diferente época y dominio (física vs. matemáticas puras), la obra de Newton comparte la filosofía de construir un sistema completo y coherente a partir de un conjunto mínimo de axiomas y principios. La 'arquitectura de pensamiento' es idéntica: establecer la verdad a través de la deducción rigurosa desde fundamentos evidentes, un espíritu que Bourbaki llevaría al extremo en las matemáticas abstractas.

Mientras Bourbaki se enfoca en la abstracción matemática pura, d'Ors extiende este concepto de 'espacio abstracto' más allá de las matemáticas, llevándolo al terreno del arte y la filosofía. La obra refleja una preocupación paralela por la abstracción y la estructura en un contexto cultural distinto, alejándose de los usuales pop-matemáticos.

Oskar Becker, un filósofo alemán poco conocido en el ámbito anglosajón, profundiza en el fenómeno de la matematización que Bourbaki ejemplifica y acelera. Su obra no es una exposición matemática, sino una reflexión crítica sobre el alcance y los límites de la aproximación matemática a la realidad, dialogando con las implicaciones del proyecto Bourbaki mismo desde una perspectiva filosófica profunda.

Aunque radicalmente diferente en temática, la semejanza estructural reside en la ambición enciclopédica y la metodología. Hume busca edificar un sistema completo de conocimiento sobre la naturaleza humana desde sus cimientos más básicos, de forma análoga a cómo Bourbaki compone las matemáticas desde sus axiomas. Ambos proyectos son gigantescos intentos de unificación sistemática a través de un enfoque puramente deductivo o empírico estricto.

La conexión estructural aquí es la organización y la ambición. La 'Summa' es una construcción axiomática y deductiva del conocimiento teológico y filosófico, dividida en partes, cuestiones y artículos, cada uno con objeciones, respuestas y soluciones. Esta estructura rigurosa, exhaustiva y fundamentada en primeros principios es el equivalente medieval a la edificación axiomática de las matemáticas de Bourbaki, mostrando una 'arquitectura del conocimiento' muy similar.