Elementos de geometría algebraica (Publications Mathématiques de l'IHÉS)

Aunque superficialmente diferente en su enfoque a la geometría algebraica, comparte la característica de ser una obra fundamental, pero menos conocida entre el grueso de la comunidad matemática, que aborda estructuras abstractas de manera axiomática y profunda.

Grothendieck fue una figura central en el desarrollo y aplicación de la teoría de categorías en la geometría algebraica. Este libro presenta la base formal de esa teoría, pero es 'no obvio' en el sentido de que no es directamente un libro de geometría algebraica, sino la herramienta subyacente para su abstracción radical.

Comparte la 'profundidad' filosófica en el sentido de cómo las grandes conjeturas matemáticas impulsan la creación de nuevas arquitecturas teóricas. La complejidad y la abstracción necesarias para abordar estos problemas reflejan el nivel de pensamiento que Grothendieck aplicó a la geometría algebraica.

La obra de Shimura, aunque más vinculada a la teoría de números, comparte la misma ambición de establecer marcos teóricos 'profundos' y unificadores que trascienden las fronteras disciplinarias. Su enfoque en el estudio global y profundo de familias de objetos matemáticos resuena con la visión de Grothendieck de reconstruir la geometría algebraica desde sus cimientos.

Aunque Grothendieck es una figura prominente, los trabajos de matemáticos asiáticos como Kobayashi, que a menudo trabajan en áreas altamente abstractas y formales, son menos prominentemente citados en las listas occidentales típicas, a pesar de su contribución a la geometría abstracta y los haces, temas centrales para Grothendieck.

Grothendieck fue miembro activo del grupo Bourbaki, y su estilo extremadamente riguroso y formal, que busca la máxima generalidad y abstracción, es una marca distintiva de la obra de Bourbaki. Aunque no es 'obscuro' para los matemáticos, el extenso corpus de Bourbaki es menos accesible y conocido para el público general en comparación con otros textos de matemáticas.

La obra de Grothendieck comparte una estructura fundamentalmente similar: un extenso tratado monumental dividido en 'elementos' temáticos, buscando construir una teoría completa desde sus cimientos axiomáticos con un rigor y abstracción absolutos. Ambos son proyectos ambiciosos para redefinir el campo.

Comparte la 'estructura' de presentar una disciplina matemática de manera axiomática y escalonada, construyendo conceptos desde lo fundamental hasta lo más complejo con un énfasis en la definición rigurosa y la demostración formal. Aunque un campo diferente, la aproximación metodológica es paralela a los 'Elementos' de Grothendieck.