Teoría de esquemas

Mientras que Grothendieck explora los fundamentos abstractos de las 'estructuras' matemáticas, Berger y Luckmann abordan cómo las 'estructuras' sociales y la 'realidad' misma son construcciones intersubjetivas. La conexión no obvia radica en la exploración de la construcción de sistemas complejos desde sus elementos fundamentales, sea en matemáticas o en sociología, y cómo estos esquemas subyacentes dan coherencia a la experiencia.

Grothendieck desarrolló una 'teoría de esquemas' que permite construir objetos matemáticos complejos a partir de componentes más simples y abstractos, revelando estructuras ocultas. Didi-Huberman, de forma análoga pero en el arte, examina cómo lo 'oculto' o 'no evidente' (el punto ciego) es constitutivo de la percepción y el significado, desafiando la aparente completitud y revelando una 'estructura' subyacente que opera más allá de lo visible. Ambos autores nos invitan a ver más allá de la superficie aparente.

Grothendieck buscó un marco abstracto y universal (los esquemas) para unificar diferentes áreas de las matemáticas. Peirce, de manera análoga, buscó un marco filosófico universal (sus categorías) para comprender la estructura fundamental del pensamiento y la existencia. Ambos proyectos representan un esfuerzo 'deep' por identificar los principios organizativos más básicos que subyacen a la complejidad, sea en matemáticas o en fenomenología y lógica.

La 'Teoría de esquemas' de Grothendieck permite una comprensión profunda de cómo se construyen y relacionan diferentes 'mundos' o 'espacios' matemáticos a través de funtores y categorías. De manera profunda, Kuhn explora cómo se construyen y relacionan diferentes 'mundos' científicos (paradigmas) a través de estructuras conceptuales colectivas que dictan lo que es observable y lo que es relevante. Ambos autores revelan los sistemas subyacentes que estructuran el pensamiento en sus respectivos campos.

El libro examina la búsqueda de 'sistemas' conceptuales y axiomáticos en la China antigua, un paralelo culturalmente distante a la búsqueda de Grothendieck de fundamentos abstractos y unificadores en matemáticas. Graham es un sinólogo reconocido pero su obra no es tan mainstream como otros estudios filosóficos occidentales, y enfatiza cómo culturas distintas diseñan 'esquemas' de razonamiento y realidad.

Mientras Grothendieck deconstruye y reconstruye estructuras matemáticas a un nivel fundamentalmente abstracto con su 'Teoría de esquemas', De Jong realiza una deconstrucción intelectual similar en el ámbito de la microeconomía al cuestionar la 'noción de valor', un concepto subyacente que estructura toda la teoría. Es un texto alemán, menos conocido en el ámbito angloparlante, que ahonda en los 'esquemas' invisibles que sustentan una disciplina entera.

De forma estructural, Hegel intenta construir un sistema filosófico completo y autorreferencial, comenzando desde los conceptos más básicos y abstractos, similar al esfuerzo de Grothendieck de construir la teoría de esquemas desde sus axiomas más fundamentales. Ambos proyectos son arquitectónicos y buscan revelar las interconexiones y el desarrollo 'interno' de un sistema complejo de pensamiento.

El trabajo de Grothendieck ofrece un marco para entender cómo 'esquemas' (estructuras) pueden organizarse y relacionarse entre sí de manera abstracta. DeLanda, de forma 'estructural', ofrece un conjunto de 'principios' que explican cómo las estructuras emergen y persisten en el mundo real, usando ideas de la topología y la teoría de grupos para describir la formación de la realidad, lo que resuena con la búsqueda de Grothendieck de los cimientos estructurales de la matemática.