Los Métodos

Comparado con 'Los Métodos' de Euclides, que presenta directamente sistemas axiomáticos, este libro ofrece una perspectiva histórica y filosófica menos obvia sobre la génesis y el desarrollo del razonamiento deductivo. No se centra tanto en el 'qué' de las matemáticas sino en el 'cómo' y el 'por qué' del pensamiento que las hizo posibles.

Mientras que Euclides presenta un sistema matemático como un hecho dado, este libro profundiza de manera inesperada en la pregunta fundamental sobre la existencia y la naturaleza de aquello que Euclides describe, cuestionando la base metafísica de los 'métodos' matemáticos.

El Tractatus comparte con 'Los Métodos' la ambición de construir un sistema deductivo axiomático para comprender el mundo. Ambos buscan establecer verdades fundamentales a partir de un conjunto mínimo de principios, en un intento de purificar y clarificar el conocimiento y el razonamiento.

Euclides y Spinoza (a través de la interpretación de Deleuze) utilizan un método geométrico-deductivo para exponer sus sistemas. La conexión es profunda en cómo ambos buscan edificar un conocimiento riguroso y universal a partir de definiciones, axiomas y proposiciones demostradas, revelando la estructura subyacente de la realidad.

Aunque Hilbert es un matemático renombrado, su obra fundamental sobre los axiomas de la geometría es menos conocida para el público general que los propios 'Elementos' de Euclides. Este libro 'reescribe' y fundamenta Euclides de una manera que demuestra las sutilezas y problemas lógicos que el texto original no abordaba explícitamente, pero que son esenciales para su comprensión profunda.

Esta obra, aunque menos conocida fuera de círculos especializados, ofrece una visión contra-intuitiva e histórica de cómo se 'mueve' la demostración matemática, algo que 'Los Métodos' de Euclides simplifica al presentar resultados finales. Lakatos va más allá del formalismo euclidiano al mostrar el 'drama' de la creación matemática, un proceso que subyace a toda la obra de Euclides.

La conexión estructural es explícita y directa: Spinoza adoptó conscientemente el 'método geométrico' de Euclides ('more geometrico') para construir su sistema filosófico. La 'Ethica' es un ejemplo paradigmático de cómo una estructura deductiva rigurosa, inspirada en Euclides, puede ser aplicada a campos completamente diferentes para argumentar y sustentar ideas complejas.

Ambos libros, 'Los Métodos' y 'Principia Mathematica', comparten una estructura axiomática y deductiva. La obra de Whitehead y Russell persigue el mismo objetivo de construir un sistema de conocimiento coherente y jerárquico a partir de principios fundamentales, pero aplicado a las matemáticas en su totalidad, no solo a la geometría.