Mathematical Thinking: The Foundations

Aunque Kreisel fue un crítico y a la vez continuador de algunos de los trabajos de Gödel, la conexión no es obvia dado que los teoremas de Gödel son sumamente conocidos. Sin embargo, este texto es fundamental para entender el terreno sobre el que Kreisel construyó sus propias investigaciones en lógica matemática y filosofía de las matemáticas, ofreciendo una perspectiva más directa a la fuente de muchas cuestiones clave que Kreisel exploró.

Este libro no es una recomendación 'obvia' a menos que uno sea un especialista en lógica. La conexión es profunda porque, aunque del mismo autor, explora una faceta específica y avanzada de la lógica matemática, la teoría de modelos, que forma parte integral de las 'fundaciones' en un sentido más técnico y extendido que el título de referencia podría sugerir. Muestra la evolución y el detalle del pensamiento de Kreisel en áreas críticas. [archive.org](https://archive.org/details/elementsofmathem0000krei)

Este libro ofrece una perspectiva más amplia y contemporánea de la lógica matemática vista a través de los ojos de Kreisel. La similitud es profunda porque aunque son 'lecturas' en lugar de un tratado, se sumerge en las mismas cuestiones fundamentales que subyacen a las 'fundaciones', pero con un enfoque en aplicaciones y ramificaciones actuales de su época, mostrando el pensamiento maduro del autor. [cambridge.org](https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/georg-kreisel-mathematical-logic-lectures-on-modern-mathematics-vol-3-edited-by-t-l-saaty-john-wiley-sons-inc-new-york-london-and-sydney-1965-pp-95195/27959CE238EA801040BE85AF49A95C97)

Este es un artículo expositivo temprano de Kreisel, lo que lo hace 'oscuro' en el sentido de que no es un tratado principal ni fácil de encontrar fuera de círculos especializados. Proporciona una visión temprana y directa de los intereses de Kreisel en las fundaciones, anterior a sus obras más conocidas. [cambridge.org](https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/g-kreisel-some-remarks-on-the-foundations-of-mathematics-an-expository-article-the-mathematical-gazette-vol-35-1951-pp-2328/9FF4F0F956A122DFC548C798CDB5159B)

Este artículo, aunque publicado en una revista académica de relevancia, es menos conocido que sus libros más amplios y se enfoca en un área específica de su trabajo, la teoría de la prueba. Ofrece una perspectiva 'desde dentro' de la disciplina, reflejando el punto de vista de Kreisel sobre los logros y las direcciones futuras de este campo fundamental que sustenta las bases de las matemáticas. [cambridge.org](https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/CD5726564A28EF2B88512688D3553E69/S0022481200109934a.pdf/survey_of_proof_theory.pdf)

Comparte la misma estructura 'de conferencias' o 'expositiva' sobre los fundamentos de las matemáticas, similar a cómo el libro de referencia presenta las bases. La 'estructura' aquí es la de un discurso pedagógico o exploratorio de ideas complejas, una forma común en la divulgación académica de lógica. Sin embargo, se enfoca en una rama específica: las matemáticas constructivas, ilustrando una metodología diferente dentro del mismo campo.

Este ensayo comparte una estructura de ensayo analítico y crítico con el libro de referencia, donde se discuten los cimientos de una disciplina. La conexión estructural radica en que ambos abordan los 'fundamentos' a través de un examen teórico y conceptual; uno proponiendo los suyos, y este otro analizando críticamente un programa fundamental anterior en el mismo campo. Se trata de un análisis de una 'fundación' en lugar de una 'fundación' per se.